Mathe-Frage

[zephyr]

Hallo zusammen

Vielleicht kann mir jemand helfen bei folgender Aufgabe:

Eine Säule hat einen kreisförmigen Querschnitt r(x), r Element [0,L] und konstante Materialdichte rho > 0. An der Spitze hat sie den Radius r0 > 0 und wird belastet mit dem Gewicht G. Wie muss man den Säulenradius r(x) wählen, damit jeder Säulenquerschnitt pro Quadratcentimeter dieselbe Last trägt?
(Auf der Zeichnung ist die Säule oben schmal und wird gegen unten etwas breiter. Von der Art her wie der Eiffelturm)

Es geht um reelle Analysis. Mein Problem ist die Gleichung zu finden. Das Umformen sollte dann kein Problem mehr darstellen...
Sollte eientlich eine relativ einfache Aufgabe sein. Und ja, von Physik habe ich keine Ahnung....

Danke für Antworten


@H&M: Falls de kei ärnschti Antwort willsch schribe, chasch es grad blibe lo

[Hennes&Mauritz]

kannst ja deinen freund mit der kappe fragen, wenn du mir nicht mehr vertraust...als ich dir noch den sinus und cosinus erklären musste,war ich dir noch gut genug..schade..

[zephyr]

kannst ja deinen freund mit der kappe fragen, wenn du mir nicht mehr vertraust...als ich dir noch den sinus und cosinus erklären musste,war ich dir noch gut genug..schade..

i bi hocherfreut, wenn dus mir chasch sage. i ha nur denkt de schribsch efach irgeng e kack ine
übrigens: dä mit dr chappe weiss es ehhh nit...

[Spucknapf]

Gibmrs schnäll e beschrifteti skizze und i schrib drs uf, kei zyt das säber grad zmache...

[The Dome]

schön d masse in abhängikeit vo x berechne (also die masse wo obe dra isch; masse G + s gwicht vom süleateil, wo ob a x isch). denn luege dass d masse pro m^2 konstant isch mit x. (masse nimmt gege unde zue und dermit au dr radius)

[z basel a mym ryy]

wie man sich das leben doch schwer machen kann...

aber das zeugs vom the dome tönt relativ logisch..

[zephyr]

Dank an Dome. Ich habs mir nur kurz durchgelesen und muss das Ganze später nochmals ansehen.

Hier noch die Zeichnung (hab sie selber schnell gemacht):

[zephyr]

Dank an Dome. Ich habs mir nur kurz durchgelesen und muss das Ganze später nochmals ansehen.

Hier noch die Zeichnung (hab sie selber schnell gemacht):

[The Dome]

Zu welchem Thema wurde eigentlich die Frage gestellt? Ich bin mir nicht sicher, wie man das Volumen am besten berechnet. Habs mit Rotationsköper versucht, mein Resultat ist aber noch nicht ganz korrekt. Muss mich irgendwo verrechnet haben. Aber sind die Rotationsköper euer Thema, oder liege ich damit völlig daneben. Bei mir siehts nach einer e-Funktion aus. Ist das möglich?

Edit: Und wie seht es mit gewöhnlichen Differentialgleichungen aus? Sind die bekannt?

[zephyr]

Zu welchem Thema wurde eigentlich die Frage gestellt? Ich bin mir nicht sicher, wie man das Volumen am besten berechnet. Habs mit Rotationsköper versucht, mein Resultat ist aber noch nicht ganz korrekt. Muss mich irgendwo verrechnet haben. Aber sind die Rotationsköper euer Thema, oder liege ich damit völlig daneben. Bei mir siehts nach einer e-Funktion aus. Ist das möglich?

Edit: Und wie seht es mit gewöhnlichen Differentialgleichungen aus? Sind die bekannt?

Es geht um Differentialgleichungen, Rotationskörper sollten keine Rolle spielen.
Mein Problem ist eben die Gleichung aufzustellen (ist eine Differentialgleichung). Das auflösen, resp ausrechnen sollte keine Probleme mehr machen.
Die Lösung sollte so aussehen:

[The Dome]

Es geht um Differentialgleichungen, Rotationskörper sollten keine Rolle spielen.
Mein Problem ist eben die Gleichung aufzustellen (ist eine Differentialgleichung). Das auflösen, resp ausrechnen sollte keine Probleme mehr machen.
Die Lösung sollte so aussehen:

Ah ok mir fehlt nur das r0 vor dem e. Muss mal schauen, ob ich den Fehler noch finde.

[zephyr]

Ah ok mir fehlt nur das r0 vor dem e. Muss mal schauen, ob ich den Fehler noch finde.

Super. Wäre froh, wenn du mir dann dein Weg kurz erklären kannst. Eigentlich nur wie du die Anfangsgleichung so aufstellst und warum du das so machen kannst...

Gruss

[The Dome]

Also meine Gleichung geht auf, hab da anscheinend nur ein Fehler beim Ausrechnen. Also hier meine Ausgangsgleichung:

(G*g+V(x)*rho*g)/(r(x)^2*Pi)=G*g/(r0^2*Pi)

g ist die Gravitationskonstante und V(x) ist das Volumen der Säuler über dem Punkt x. Ich habe es mit Hilfe eines Rotationsköpers berechnet:

V(x)=Pi*((Integral von 0 bis x von: ) r(x)^2 dx)

Edit: Ok noch die Begründung. Auf beiden Seiten steht eigentlich die Gewichtskraft dividiert durch die Fläche. Rechts ist halt die Randbedingung von x=0 und links in Abhängigkeit von x.

PS: Die Formel zur Volumenberechnung findest du hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsk%C3%B6rper (Weiss nicht ob du das oben so verstehst).

[Mindl]

s r_0 vor em exp, dient jo nur zur normierig, ah das gwönsch di rächt schnäll

[The Dome]

s r_0 vor em exp, dient jo nur zur normierig, ah das gwönsch di rächt schnäll

Du das isch ziemlich alte Stoff für mich, ich muess mi nid a das gwöhne, sondern ich has scho lang wieder vergesse und muess es wieder uffrüsche.

[The Dome]

Ok habe mein Fehler gefunden. In meinen Unterlagen fehlte bei der Lösung der Homogenen eine Konstante. Ich habe nun also die Lösung mit Weg, schreib doch einfach, was du wissen willst.

[zephyr]

Ok habe mein Fehler gefunden. In meinen Unterlagen fehlte bei der Lösung der Homogenen eine Konstante. Ich habe nun also die Lösung mit Weg, schreib doch einfach, was du wissen willst.

Vielen Dank. Mit deiner Gleichung komm ich auch fast auf die Lösung die ich vorhin geposted habe. Einzig das r_0 hab ich nicht. Bei meiner Lösung hab ich dort einfach eine Konstante c (eigentlich e^c, aber bei einer Konstanten kommts ja nicht drauf an) statt dem r_0. Ansonsten hab ichs verstanden.

[The Dome]

Vielen Dank. Mit deiner Gleichung komm ich auch fast auf die Lösung die ich vorhin geposted habe. Einzig das r_0 hab ich nicht. Bei meiner Lösung hab ich dort einfach eine Konstante c (eigentlich e^c, aber bei einer Konstanten kommts ja nicht drauf an) statt dem r_0. Ansonsten hab ichs verstanden.

Einfach nochmal in meine Gleichung einsetzen und nach c auflösen, dann sollte es stimmen (ok ist vielleicht etwas mühsam zum auflösen).