Statistik Frage

[Blackmore]

Moin Zusammen,

So ich hab da mal ein Saumässig spannendes Thema
Und zwar bin ich gerade am Statistik lernen und komme bei folgender Aufgabenstellung schlichtwegs nicht weiter.

X sei eine standardnormalverteilte Zufallsvariable. Bestimmen Sie, wenn nötig mit Hilfe der Tabelle
am Schluss, näherungsweise die jeweils unbekannte Intervallgrenze a, sodass gilt:

zB: p(X ≥ a) = 0.80 oder als zweites Beispiel: p(X ≤ a) = 0.5

Das ganze soll ich mit der Tabelle für die Standard-Normalverteilung lösen.
Die Tabelle findet sich zB hier:
http://shselm.w2.ms5.eu/stochastik-tabe ... erteilung/

Ich habe schlichtwegs keinen Ansatz, was hier erwartet wir und was ich machen soll.

Ich hoffe mal, irgendwer kann mir helfen...

[hanfueli]

das tönt irgendwie nach lokalem grenzwertsatz.
muesches sofort wüsse? ich lueg sunst mol wasi in mine skript find...

[Blackmore]

das tönt irgendwie nach lokalem grenzwertsatz.
muesches sofort wüsse? ich lueg sunst mol wasi in mine skript find...

Nene ist nicht sooo dringend. Wäre Dir sehr Dankbar.
Ich finde zwar vieles, auch auf Wiki, aber ich blick einfach nicht durch, was ich genau machen muss...

[Master]

also: es gibt zwei varianten das auszurechnen. variante 1 ist "mathematisch korrekt" mit intergralrechnung, variante 2 ist mithilfe von der tabelle, die bei standardnormalverteilung gilt.
ich tippe mal, dass du variante 2 wählen wirst

zu den beiden beispielen ganz allgemein:
X ist die standardverteilte zufallsvariable, a die Intervallgrenze, d.h. wie gross der bereich ist damit die wahrscheinlichkeit - also p() bzw. die gleichung = 0.8, = 0.5 zutrifft.

zur hilfe: p (x ≥ a) ist dasselbe wie 1 - p (x ≤ a), da du in der tabelle ja keine negativen werte hast.

du musst hier auch keine standardisierung mehr durchführen, alles ist schon "parat".

du schreibst also einfach nur noch p(X ≥ a) = 0.8 auf wobei du jetzt eine wahrscheinlichtkeit p in der tabelle suchen musst, die 0.8 entspricht. im zweiten beispiel musst du p(X ≤ a) = 0.5 umwandeln in 1-p(X ≥ a) = 0.5 und dann eine wahrscheinlichkeit für diesen wert in der tabelle suchen.
der p(X...)-Wert entspricht einfach nur einer Wahrscheinlichkeit an, die du in der Tabelle nachschauen kannst.

PS: Das Beispiel auf der Seite mit der Tabelle hat einen Fehler, in der Spalte 1,23 steht natürlich 0.8907 = 89.07% und nicht 0.9807


edit: kannst du mir noch kurz erklären wofür du das brauchst? die von mir vorgeschlagene lösung ist...ähm...sehr einfach, fast zu einfach eigentlich bin mir deshalb nicht sicher ob das wirklich die lösung in deinem fall sein kann.

[hanfueli]

in dem falle hat sich's wohl geklärt.

[Blackmore]

also: es gibt zwei varianten das auszurechnen. variante 1 ist "mathematisch korrekt" mit intergralrechnung, variante 2 ist mithilfe von der tabelle, die bei standardnormalverteilung gilt.
ich tippe mal, dass du variante 2 wählen wirst

zu den beiden beispielen ganz allgemein:
X ist die standardverteilte zufallsvariable, a die Intervallgrenze, d.h. wie gross der bereich ist damit die wahrscheinlichkeit - also p() bzw. die gleichung = 0.8, = 0.5 zutrifft.

zur hilfe: p (x ≥ a) ist dasselbe wie 1 - p (x ≤ a), da du in der tabelle ja keine negativen werte hast.

du musst hier auch keine standardisierung mehr durchführen, alles ist schon "parat".

du schreibst also einfach nur noch p(X ≥ a) = 0.8 auf wobei du jetzt eine wahrscheinlichtkeit p in der tabelle suchen musst, die 0.8 entspricht. im zweiten beispiel musst du p(X ≤ a) = 0.5 umwandeln in 1-p(X ≥ a) = 0.5 und dann eine wahrscheinlichkeit für diesen wert in der tabelle suchen.
der p(X...)-Wert entspricht einfach nur einer Wahrscheinlichkeit an, die du in der Tabelle nachschauen kannst.

PS: Das Beispiel auf der Seite mit der Tabelle hat einen Fehler, in der Spalte 1,23 steht natürlich 0.8907 = 89.07% und nicht 0.9807


edit: kannst du mir noch kurz erklären wofür du das brauchst? die von mir vorgeschlagene lösung ist...ähm...sehr einfach, fast zu einfach eigentlich bin mir deshalb nicht sicher ob das wirklich die lösung in deinem fall sein kann.

Es geht um eine Probeprüfung unseres Statistikdozenten.
Die Tabelle dürfen wir tatsächlich direkt anwenden, das ist auch so in seiner Lösung.
Leider funktioniert dies jedoch nicht ganz, denn nehmen wir das Beispiel mit p((X ≥ a) = 0.8 erhalte ich den Wert 1.28. Jedoch ist der Wert laut der Lösung -0.84.
Und beim anderen Beispiel ist der Wert laut Lösung 0, was jedoch auch nicht der Tabelle entspricht...

[andreas]

Hä Master, wie willst du Integralrechnung durchführen, wenn keine Stammfunktion
existiert? Also ich kenne keine andere Methode als mit den Tabellen bzw. Taschen-
rechner. Ist auch ziemlich einfach, wenn man das Kochrezept hat.

[Master]

Es geht um eine Probeprüfung unseres Statistikdozenten.
Die Tabelle dürfen wir tatsächlich direkt anwenden, das ist auch so in seiner Lösung.
Leider funktioniert dies jedoch nicht ganz, denn nehmen wir das Beispiel mit p((X ≥ a) = 0.8 erhalte ich den Wert 1.28. Jedoch ist der Wert laut der Lösung -0.84.
Und beim anderen Beispiel ist der Wert laut Lösung 0, was jedoch auch nicht der Tabelle entspricht...

okay, mittlerweile hab ich unterdessen auch gecheckt wofür es gestern für mich zu spät war...

hierzu schaust du dir am besten mal das dokument hier an:
http://www.ivwl.uni-kassel.de/kosfeld/l ... Kap6c).pdf
insbesondere die grafiken ab mitte. da siehst du auch weshalb für 0.5 das intervall 0 herauskommt (dafür braucht es gar keine mathe, dafür reicht ein wenig überlegen )
in diesem dokument wird recht anschaulich erklärt, worum es geht und wie man damit rechnet. die beispiele sind zwar ein bisschen komplizierter und mathematischer aufgeschrieben als jetzt in deinem fall, aber das sollte auch reichen um das prinzip zu verstehen.

Hä Master, wie willst du Integralrechnung durchführen, wenn keine Stammfunktion
existiert? Also ich kenne keine andere Methode als mit den Tabellen bzw. Taschen-
rechner. Ist auch ziemlich einfach, wenn man das Kochrezept hat.

äh ja, das war natürlich allgemein gemeint für eine beliebige verteilung

[Master]

Es geht um eine Probeprüfung unseres Statistikdozenten.
Die Tabelle dürfen wir tatsächlich direkt anwenden, das ist auch so in seiner Lösung.
Leider funktioniert dies jedoch nicht ganz, denn nehmen wir das Beispiel mit p((X ≥ a) = 0.8 erhalte ich den Wert 1.28. Jedoch ist der Wert laut der Lösung -0.84.
Und beim anderen Beispiel ist der Wert laut Lösung 0, was jedoch auch nicht der Tabelle entspricht...

okay, mittlerweile hab ich unterdessen auch gecheckt wofür es gestern für mich zu spät war...

hierzu schaust du dir am besten mal das dokument hier an:
http://www.ivwl.uni-kassel.de/kosfeld/l ... Kap6c).pdf
insbesondere die grafiken ab mitte. da siehst du auch weshalb für 0.5 das intervall 0 herauskommt (dafür braucht es gar keine mathe, dafür reicht ein wenig überlegen )
in diesem dokument wird recht anschaulich erklärt, worum es geht und wie man damit rechnet. die beispiele sind zwar ein bisschen komplizierter und mathematischer aufgeschrieben als jetzt in deinem fall, aber das sollte auch reichen um das prinzip zu verstehen.

Hä Master, wie willst du Integralrechnung durchführen, wenn keine Stammfunktion
existiert? Also ich kenne keine andere Methode als mit den Tabellen bzw. Taschen-
rechner. Ist auch ziemlich einfach, wenn man das Kochrezept hat.

äh ja, das war natürlich allgemein gemeint für eine beliebige funktionen

[andreas]

Ja ok, es gibt wohl nicht-elementare Stammfunktionen. Es nützt aber auch nicht viel, wenn du eine unendliche Reihe hast, deren Wert du nicht kennst.