Mathe-Spezialisten gesucht: Wahrscheinlichkeitsrechnung

[Soriak]

Ein kniffliges Raetsel aus einem anderen Forum, zu dem bis jetzt noch niemand eine Loesung gefunden hat. Vielleicht koennen wir es ja hier loesen

In einem Sack sind 10 Muezen, davon sind 9 ganz normale mit Kopf und Zahl und eine Muenze hat auf beiden Seiten Kopf. Nun wird zufaellig eine genommen und es kommt 5x in Folge Kopf. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass es beim 6. Wurf wieder Kopf gibt?


Nun kann man die ersten 5 Wuerfe ja nicht einfach ignorieren, denn je laenger diese Serie andauert, desto groesser ist die Wahrscheinlichkeit, dass man die Muenze mit zweimal Kopf gezogen hat. Also wenn nach unendlich vielen Wuerfen immer Kopf kommt, waehre der unendlich+1. Wurf mit p=1 Kopf.

Die Wahrscheinlichkeit beim 1. Wurf fuer Kopf ist p=0.55, beim 6. mal muss sie also darueber liegen. Wie kann man das berechnen?

[bugix]

Nun kann man die ersten 5 Wuerfe ja nicht einfach ignorieren

Wiso nicht?

[ced]

Du hast nicht spezifiziert, ob man die Münzen wieder zurücklegt oder nicht, dies macht einen entscheiden Unterschied. Da du aber im dritten Abschnitt von "unendlichem" Würfeln sprichst, nehme ich an, Zurücklegen ist involviert.

Darum:

Stell das Problem um. Betrachte es als 20 Felder auf einem Tisch, davon sind 9 Felder "Zahl" und 11 Felder "Kopf". Wenn du nun zufällig ein Feld auswählst (blind oder sonst irgendwie), dann hast du 9/20 Chance, "Zahl" zu erhalten und 11/20 Chance für "Kopf".

Also ist die Chance, beim 6. Mal "Kopf" zu würflen (11/20)^6 = 0.027680641

Edit: Diese Lösung ist falsch; in einem späteren Post wird die Aufgabenstellung genauer erklärt.

[Basl0r]

Du hast nicht spezifiziert, ob man die Münzen wieder zurücklegt oder nicht, dies macht einen entscheiden Unterschied. Da du aber im dritten Abschnitt von "unendlichem" Würfeln sprichst, nehme ich an, Zurücklegen ist involviert.

Darum:

Stell das Problem um. Betrachte es als 20 Felder auf einem Tisch, davon sind 9 Felder "Zahl" und 11 Felder "Kopf". Wenn du nun zufällig ein Feld auswählst (blind oder sonst irgendwie), dann hast du 9/20 Chance, "Zahl" zu erhalten und 11/20 Chance für "Kopf".

Also ist die Chance, beim 6. Mal "Kopf" zu würflen (11/20)^6 = 0.027680641

das isch doch sinnlos ! 50 50 fertig !

[Master]

soriak, wo ist der haken? entweder du machst es in die richtung wie ced (6mal kopf werfen) oder dann ist die wahrscheinlichkeit 0.55. denn wie du weisst hat die wahrscheinlichkeit keine vergangenheit^^

auch im casino ist nach dem 50. mal rot die wahrscheinlichkeit auf nochmal rot 18/37stel

[The Dome]

soriak, wo ist der haken? entweder du machst es in die richtung wie ced (6mal kopf werfen) oder dann ist die wahrscheinlichkeit 0.55. denn wie du weisst hat die wahrscheinlichkeit keine vergangenheit^^

auch im casino ist nach dem 50. mal rot die wahrscheinlichkeit auf nochmal rot 18/37stel

Ich gehe davon aus, dass er ohne zurücklegen gemeint ist, und dann ist die ganze Sache schon ziemlich tricky, weil es schon einen Unterschied macht, ob man die Doppelkopf Münze schon gezogen hat oder nicht.

[The Dome]

Ein kniffliges Raetsel aus einem anderen Forum, zu dem bis jetzt noch niemand eine Loesung gefunden hat. Vielleicht koennen wir es ja hier loesen

In einem Sack sind 10 Muezen, davon sind 9 ganz normale mit Kopf und Zahl und eine Muenze hat auf beiden Seiten Kopf. Nun wird zufaellig eine genommen und es kommt 5x in Folge Kopf. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass es beim 6. Wurf wieder Kopf gibt?


Nun kann man die ersten 5 Wuerfe ja nicht einfach ignorieren, denn je laenger diese Serie andauert, desto groesser ist die Wahrscheinlichkeit, dass man die Muenze mit zweimal Kopf gezogen hat. Also wenn nach unendlich vielen Wuerfen immer Kopf kommt, waehre der unendlich+1. Wurf mit p=1 Kopf.

Die Wahrscheinlichkeit beim 1. Wurf fuer Kopf ist p=0.55, beim 6. mal muss sie also darueber liegen. Wie kann man das berechnen?

[Klugscheisser]Übrigens macht diese Aufgabe kar keinen Sinn, da durch "Nehmen" einer Münze nicht bestimmt ist, welche Seite man zählen soll.[\Klugscheisser]

[Soriak]

Es wird nur einmal eine Muenze gezogen, dann wird immer die gleiche geworfen. Also nichts mit zuruecklegen oder neue waehlen.

[Soriak]

[Klugscheisser]Übrigens macht diese Aufgabe kar keinen Sinn, da durch "Nehmen" einer Münze nicht bestimmt ist, welche Seite man zählen soll.[\Klugscheisser]

Die Muenze wird natuerlich geworfen, gezaehlt wird die Seite, die oben ist Wie das so bei Wahrscheinlichkeitsrechnungen mit Muenzen ueblich ist.

[Hossa]

Wiso nicht?

sehe ich auch so... diese kann man ignorieren...

[macau]

Es wird nur einmal eine Muenze gezogen, dann wird immer die gleiche geworfen. Also nichts mit zuruecklegen oder neue waehlen.

Die Muenze wird natuerlich geworfen, gezaehlt wird die Seite, die oben ist Wie das so bei Wahrscheinlichkeitsrechnungen mit Muenzen ueblich ist.

Jetzt ist wenigstens die Fragestellung klar.

Wenn man etwas nicht berechnen kann, kann man vielleicht das Gegenteil berechnen.


Man kann mit einfacher Kombinatorik berechnen, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, dass

eine normale Münze gezogen wird und einmal Kopf kommt (0.45)

eine normale Münze gezogen wird und zweimal Kopf kommt (0.225)

eine normale Münze gezogen wird und dreimal Kopf kommt (0.1125)

eine normale Münze gezogen wird und viermal Kopf kommt (0.05625)

eine normale Münze gezogen wird und fünfmal Kopf kommt (0.028125)

Die Wahrscheinlichkeit, dass beim sechsten Wurf Zahl kommt, ist die Hälfte von obigem Wert (0.0140625), die Gegenwahrscheinlichkeit und somit Kopf ist 0.9859375

Damit es klar ist: Wenn 5 Mal Kopf gekommen ist, kommt zu 98.59 % wieder Kopf


Eigentlich ziemlich einfach

[Soriak]

Bei deiner Rechnung glaube ich, dass du jedesmal neu eine der 9 "echten" Muenzen waehlst. (Das waere also mit zuruecklegen) So ist die Wahrscheinlichkeit von Kopf (und damit auch Zahl) beim 2. Wurf nicht gleich, wie beim ersten Wurf; beim dritten Wurf nicht gleich dem zweiten Wurf usw.

Es braucht in der Berechnungsformel wohl eine Variable, die fuer die Wahrscheinlichkeit der beidseitigen Kopf-Muenze steht. Diese muesste nach jedem Wurf, der Kopf zeigt, wachsen und zwischem dem Wert 0.1 (vor dem 1. Wurf) und dem Wert 1 (beim unendlichsten Wurf, wenn immer Kopf) sein. Dies natuerlich nur angenommen, es kommt nie Zahl (wie in dem Beispiel), sonst waehre die Variable natuerlich 0.

Vielleicht mache ich das aber auch zu komplziiert... mal sehen, was heute noch fuer Antworten kommen

[F.i.s.t.]

relativ simpel miteme wohrschinlichkeitsbaum (wenni jetzt d uffgobestellig richtig verstande han?)

w'keit für gefälschte münze: 1/10 w'keit dass dann 6 mal kopf kommt: 1/10*1^6

w'keit für normale münze: 9/10 w'keit dass 6 mal kopf kommt: 9/10*(1/2)^6

beide addieren: 1/10+9/10*(1/2)^6=73/640=0.114063

[nyc]

hmmm, ich glaube, da müssen wir zwei verschiedene wahrscheinlichkeiten kombinieren.

1. wir können anhand der situation (anzahl münzen, anzahl kopfseiten) berechnen, wie gross die wahrscheinlichkeit ist, im sechsten wurf wieder einen kopf zu bekommen.

2. da eine münze 2 kopfseiten hat, könnte auch diese münze gezogen worden sein. dann wäre die wahrscheinlichkeit 100%, dass wieder kopf kommt.

diese information müssen wir reinnehmen. stellt euch vor, es wäre bis jetzt 5 mal zahl geworfen worden. so wüssten wir zu 100%, dass diese spezielle münze noch im sack ist und würden sie aus unserer berechnung ausschliessen.

any ideas?

[nyc]

ooops, habe ceccas eintrag erst jetzt richtig gelesen. genau so!

[guybrush]

Man muss die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen welche Münze gezogen wurde, im Falle das fünf versuche Kopf gegeben haben.

Wahrscheinlichkeit für 5xKopf mit Doppelkopf Münze(dM): 1/10*1^5=1/10
Wahrscheinlichkeit für 5*Kopf mit normaler Münze(nM): 9/10*0.5^5 =9/320

Da dieser Fall ja eingetreten ist(also 100% ist), müssen diese Wahrscheinlichkeiten auf 1 normiert werden:


Nach fünf Würfen mit Kopf hat man also die Doppelkopf Münze mit 78 % in der Hand, eine normale Münze mit 22%.

Der nächste Wurf:
Die Wahrscheinlichkeit, dass es Kopf gibt:
0.78*1+.219*.5= 73/82=.08902439=89%

[macau]

Bei deiner Rechnung glaube ich, dass du jedesmal neu eine der 9 "echten" Muenzen waehlst.

Vielleicht mache ich das aber auch zu komplziiert... mal sehen, was heute noch fuer Antworten kommen

Der Faktor 0,9 kommt nur einmal vor, es wird nur einmal gezogen.

Die Frage ist nicht, wie die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Doppelkopfmünze gezogen wurde, die Frage ist, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass im 6 Wurf Kopf kommt, wenn 5 Mal hintereinder Kopf geworfen wurde.

Diese Wahrscheinlichkeit ist 1 minus die Wahrscheinlichkeit, dass im 6. Wurf Zahl kommt.

[Russe]

und wär zum teufel löst mer jetzt dr knüppel im kopf??

[The Dome]

Es wird nur einmal eine Muenze gezogen, dann wird immer die gleiche geworfen. Also nichts mit zuruecklegen oder neue waehlen.

Ok habs völlig falsch verstande.

[Kawa]

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass es beim 6. Wurf wieder Kopf gibt?

Da es völlig egal ist wie oft du schon gewürfelt hast (die Münze "merkt" sich die Würfe nicht und verhält sich auch nach 1000 mal Kopf nicht anders), ist die Chance 11/20.

PS : Sonst müsstest du nach der Wahrsch. von 6 aufeinanderfolgenden "Köpfen" fragen ...

[macau]

beide addieren: 1/10+9/10*(1/2)^6=73/640=0.114063

Das würde bedeuten, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.886 im 6ten Wurf Zahl kommt...

Man muss die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen welche Münze gezogen wurde, im Falle das fünf versuche Kopf gegeben haben.

Ich komme auf andere Werte, siehe PDF

[Ratzinger]

anderi hän sex...

[andreas]

anderi hän sex...

S git spannenders.

[The Dome]

anderi hän sex...

Es git Lüt, wo dr IQ no für chli meh, als nur Sex längt.

[Soriak]

anderi hän sex...

http://youtube.com/watch?v=upyewL0oaWA

[Nikopol]

http://youtube.com/watch?v=upyewL0oaWA

Hehe, bin sonst nicht so ein Blödelfilm-
Fan, aber dieser Film ist geil. Und mit
einem fantastischen Intro.

Übrigens, Leute die besonders viel Sex
haben, können hierzulande kein Englisch. Deshalb:
http://youtube.com/watch?v=447b6c0CoOE

[The Dome]

Hehe, bin sonst nicht so ein Blödelfilm-
Fan, aber dieser Film ist geil. Und mit
einem fantastischen Intro.

Die Frage ist, wieviel davon Blödelfilm und wieviel wahr ist.

[macau]

Ein kniffliges Raetsel aus einem anderen Forum, zu dem bis jetzt noch niemand eine Loesung gefunden hat. Vielleicht koennen wir es ja hier loesen

Ich habe ein bisschen gesucht und das Forum gefunden:

http://episteme.arstechnica.com/eve/for ... 603931/p/2

Im letzten Post (1576) steht, dass die Wahrscheinlichkeit, nach 5 Kopfwürfen die Doppelkopfmünte erwisch zu haben, 78 % sei. Dies ist genau der selbe Wert, den ich auch gefunden habe (siehe PDF).

Die Frage ist aber:


There are 10 fair coins in a bag, and 1 of the 10 is heads on both sides. One of the coins is randomly chosen from the bag and flipped 6 times. Given that the first 5 flips are heads, what is the probability that the 6th flip will be heads?

Diese Antwort steht noch nich dort, und die Wahrscheinlichkeit der Doppelkopfmünze muss man gar nicht berechnen.

[macau]

Wahrscheinlichkeit für 5*Kopf mit normaler Münze(nM): 9/10*0.5^5 =9/320

...

Nach fünf Würfen mit Kopf hat man also die Doppelkopf Münze mit 78 % in der Hand, eine normale Münze mit 22%.

Die erste Berechnung ist richtig: Die Wahrscheinlichkeit für 5 Mal Kopf mit normaler Münze ist 9/320 oder 0.028125 resp 2.81 %

Die zweite Berechnung ist auch richtig: Die Wahrscheinlichkeit der Doppelkopfmünze ist 78 %.

ABER: Die folgende Annahme ist falsch, die Wahrscheinlichkeit für die richtige Münze ist nur 2.81%, wie die erste Berechnung ergeben hat. Die beiden Wahrscheinlichkeiten geben zusammen nicht 100 %. In der "Unsicherheit" von 22 % sind eben auch normale Münzen enthalten, die nicht 5 Mal hintereinander Kopf gezeigt haben.

[F.i.s.t.]

Das würde bedeuten, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.886 im 6ten Wurf Zahl kommt...

Nein, die w'keit, dass im 6 wurf zahl kommt ist 1/2! in dieser rechnung wird auch berücksichtigt, dass in den vorgegangenen 5 würfen ebenfalls kopf geworfen worden sein muss!! (siehe fragestellung)