eben: macau will damit zeigen, dass 11% rein logisch gesehen keinen sinn machtCeccaroni2 hat geschrieben:Nein, die w'keit, dass im 6 wurf zahl kommt ist 1/2! in dieser rechnung wird auch berücksichtigt, dass in den vorgegangenen 5 würfen ebenfalls kopf geworfen worden sein muss!! (siehe fragestellung)
stimmt nun diese antwort oder wo liegt der denkfehler?macau hat geschrieben:Wenn 5 Mal Kopf gekommen ist, kommt zu 98.59 % wieder Kopf
Eigentlich ziemlich einfach
Die Wahrscheilichkeit, nach 5 Kopfwürfen die Doppelkopfmünze in den Händen zu haben, wurde von diversen Autoren unabhängig voneinander mit 78 % berechnet. Dieser Wert kann als korrekt angesehen werden.Sad Mo S. hat geschrieben:stimmt nun diese antwort oder wo liegt der denkfehler?
Dein "aber" leuchtet mir nicht ganz ein. Hat mir aber keine Ruhe gelassen.macau hat geschrieben:Die erste Berechnung ist richtig: Die Wahrscheinlichkeit für 5 Mal Kopf mit normaler Münze ist 9/320 oder 0.028125 resp 2.81 %
Die zweite Berechnung ist auch richtig: Die Wahrscheinlichkeit der Doppelkopfmünze ist 78 %.
ABER: Die folgende Annahme ist falsch, die Wahrscheinlichkeit für die richtige Münze ist nur 2.81%, wie die erste Berechnung ergeben hat. Die beiden Wahrscheinlichkeiten geben zusammen nicht 100 %. In der "Unsicherheit" von 22 % sind eben auch normale Münzen enthalten, die nicht 5 Mal hintereinander Kopf gezeigt haben.
Code: Alles auswählen
Anzahl Ziehungen: 100000000
Anzahl Ziehungen mit 5mal Kopf: 12813388
Anzahl Ziehungen mit 6mal Kopf: 11406454, davon Doppelkopf: 10000913, Normal: 1405541
Häufigkeit mit welcher nach fünfmal Kopf nochmals Kopf geworfen wird:[B]0.89019[/B]8127146388
Ich liebe Monte-Carlo Simulationen, da bekommt man ohne Denken das richtige Resultat und kann dann erklären, weshalb es so ist...guybrush hat geschrieben:Dein "aber" leuchtet mir nicht ganz ein. Hat mir aber keine Ruhe gelassen.
Ich habe darum eine kleine Simulation geschrieben, und siehe da:Code: Alles auswählen
Anzahl Ziehungen: 100000000 Anzahl Ziehungen mit 5mal Kopf: 12813388 Anzahl Ziehungen mit 6mal Kopf: 11406454, davon Doppelkopf: 10000913, Normal: 1405541 Häufigkeit mit welcher nach fünfmal Kopf nochmals Kopf geworfen wird:[B]0.89019[/B]8127146388
irgendwie ist da doch ein denkfehler drin. oben wird berechnet:macau hat geschrieben: EDIT: Die fast richtige Lösung wurde schon relativ früh im anderen Forum gepostet:
Actually, I think that might be right. It may be easier to think of this as 1-P(tail). So, HHHHHT is .5^6. 1 - .5^6 = .984375
HHHHHT ist aber 0.9 * .5^6.
1 - 0. 9 * .5^6 = 0.9859375
Soriak hat geschrieben:Nun kann man die ersten 5 Wuerfe ja nicht einfach ignorieren, denn je laenger diese Serie andauert, desto groesser ist die Wahrscheinlichkeit, dass man die Muenze mit zweimal Kopf gezogen hat. Also wenn nach unendlich vielen Wuerfen immer Kopf kommt, waehre der unendlich+1. Wurf mit p=1 Kopf.
Was ist unendlich+1Soriak hat geschrieben:Also wenn nach unendlich vielen Wuerfen immer Kopf kommt, waehre der unendlich+1. Wurf mit p=1 Kopf.
17.1226% ?macau hat geschrieben:Ich liebe Monte-Carlo Simulationen, da bekommt man ohne Denken das richtige Resultat und kann dann erklären, weshalb es so ist...
Mein Fehler war, dass ich auf der Zeitachse vom ersten Wurf ausging. Dies darf man aber nur für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit der Doppelkopfmünze, für die letzte Berechnung (Wahrscheinlichkeit Kopf) muss man natürlich vom fünften Wurf ausgehen.
Aus dem anderen Forum bereits das Nachfolgeproblem:
In einem Sack sind 10 Würfel, 9 normale und einer ohne 6, aber mit 2 Mal 5.
Ein Würfel wird aus dem Sack gezogen und anschliessend gewürfelt.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach 5 Mal 5 nochmals 5 kommt?
muss mir das zuhause mal in Ruhe durch den Kopf gehen lassen...macau hat geschrieben: Actually, I think that might be right. It may be easier to think of this as 1-P(tail). So, HHHHHT is .5^6. 1 - .5^6 = .984375[/B]
HHHHHT ist aber 0.9 * .5^6.
1 - 0. 9 * .5^6 = 0.9859375
29.675% alsomacau hat geschrieben: Aus dem anderen Forum bereits das Nachfolgeproblem:
In einem Sack sind 10 Würfel, 9 normale und einer ohne 6, aber mit 2 Mal 5.
Ein Würfel wird aus dem Sack gezogen und anschliessend gewürfelt.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach 5 Mal 5 nochmals 5 kommt?
musst du nicht.unwichtig hat geschrieben:muss mir das zuhause mal in Ruhe durch den Kopf gehen lassen...